$] P \subset F \subset Q$, где $F$ — фигура, $Q$ и $P$ — описанные и вписанные фигуры соответственно.
$\mu(P)$ — площадь фигуры $P$.
$\mu^*(F) :=$ $\displaystyle\inf_{Q \supset F}{Q}$ — верхняя мера, равная нижней грани множества площадей фигур, описанных вокруг фигуры $F$.
$\mu_*(F) :=$ $\displaystyle\sup_{P \subset F}{P}$ — нижняя мера, равная верхней грани множества площадей фигур, вписанных в фигуру $F$.
$F$ квадрируема $\overset{df}{\Leftrightarrow}$ $\mu^*(F) = \mu_*(F)$
Критерий квадрируемости. $F$ квадрируема $\overset{df}{\Leftrightarrow}$ $\forall \epsilon > 0$ $\exists P \subset F, Q \supset F$ $\mu(Q) — \mu(P) < \epsilon$
Теорема о площади криволинейной трапеции. $F$ — криволинейная трапеция $\Leftrightarrow$ $\mu(F) =$ $\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx$