Алгебра выражений

Алгебра выражений задаётся операциями $\lnot$ («не»), $\land$ («и»), $\lor$ («или»), $\Rightarrow$ («следует»), $\Leftrightarrow$ («равносильно»). В программировании также распространены «исключающие и» и «исключающее или», но эти операции не входят в базовый…

Примеры групп. Матричные группы

Множества относительно операций сложения Рассмотрим множество целых чисел относительно сложения, то есть $<\mathbb{Z}, +>$: $\forall a, b, c \in \mathbb{Z}$ Следовательно, $\mathbb{Z}$ — аддитивная абелева группа. Множества относительно операций умножения…

Группы

Группа — это замкнутое множество $G$ с операцией умножения, обладающее следующими свойствами: $$\forall a, b, c \in G:$$ Аддитивная абелева группа Аддитивная абелева группа — это множество $A$ с операцией…

Бинарные отношения и отношения эквивалентности

Бинарное отношение $\rho$ — подмножество декартова произведения множеств: $\rho \subseteq A \times B$ — бинарное отношение. Бинарное отношение называется однородным, если оно является подмножеством декартова квадрата: $\rho \subseteq A \times…