$\int\limits_a^\omega f(x)dx$ условно сходится $\overset{df}\Leftrightarrow$ $\displaystyle\int\limits_a^\omega f(x)dx$ сходится $\land$ $\displaystyle\int\limits_a^\omega |f(x)|dx$ расходится
Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов
$f, g, g’$ огр. на $[a,\omega)$, $F(x) =$ $\displaystyle\int\limits_a^\omega f(x)dx$ огр. на $[a,\omega)$, $g\downarrow$, $\lim\limits_{x \to \omega}{g(x)} = 0 \Rightarrow$ $\displaystyle\int\limits_a^\omega f(x)g(x)dx$ сх.
Признак Абеля сходимости несобственных интегралов
$f, g, g’$ огр на $[a, \omega)$, $\displaystyle\int\limits_a^\omega f(x)dx$ сх., $g\downarrow$ огр. на $[a,\omega)$ $\Rightarrow$ $\displaystyle\int\limits_a^\omega f(x)g(x)dx$ сх.