Теорема об интегрируемости непрерывной функции.
danilasar $f$ — непр. на $\Rightarrow$ $f \in \Re_{}$
Верхний и нижний интегралы. Основная лемма Дарбу.
$\overline I :=$ $\inf{\underline S(P)}$ — верхний интеграл Дарбу. $\underline I :=$ $\sup{\overline s(P)}$ — нижний интеграл Дарбу. Основная лемма Дарбу. $\lim\limits_{d \to 0}{\underline S(P)} = \overline I$ $\lim\limits_{d \to…
Определение интегральной суммы Римана и интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости.
$\sigma(P) =$ $\sigma(P, \xi_P) =$ $\sigma(f, P, \xi_P) =$ $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}f(\xi_k)\Delta x_k \overset {df} \Leftrightarrow$ интегральная сумма Римана, где $P =$ $P_{} =$ $\{x_k\}_{k=0}^n$ — разбиение отрезка . $\Delta_k = $,…
Второй коллоквиум по математическому анализу
Программа коллоквиума, проводимого доцентом Людмилой Владимировной Сахно для студентов 2 семестра направления 09.03.04 «Программная инженерия»:
Нормальные формулы
Из основных равенств следует, что для каждой формулы $\Phi \in F_{AB}$ можно указать равносильные ей формулы специального вида, содержащие только символы логических операций. Определение. Литерой называется пропозициональная переменная $X$ или…
Логическая равносильность формул
Определение. Формулы $\Phi, Psi$ называются логически равносильными (или просто равносильными), если они принимают одинаковые логические значения при любых истинностных значениях их переменных. Это равносильно условию $|=\Phi \Leftrightarrow \Psi$ Для обозначения…
Алгебра выражений
Алгебра выражений задаётся операциями $\lnot$ («не»), $\land$ («и»), $\lor$ («или»), $\Rightarrow$ («следует»), $\Leftrightarrow$ («равносильно»). В программировании также распространены «исключающие и» и «исключающее или», но эти операции не входят в базовый…
Введение в математическую логику
Предмет математической логики Логика — анализ принципов правильных суждений. Формальная логика изучает формы, в которых проявляются законы причинно-следственных связей. Математическая логика занимается обоснаванием правильных способов рассуждений математического аппарата. Этапы развития…
Определённый интеграл Римана
$]$ $$ — отрезок на числовой прямой. Набор точек $\{x_k\}^n_{k=0}$ такой, что $$a = x_0 < x_1 < \cdots < x_{n-1} < x_n = b, $$ будем называть разбиением отрезка…
Примеры групп. Матричные группы
Множества относительно операций сложения Рассмотрим множество целых чисел относительно сложения, то есть $<\mathbb{Z}, +>$: $\forall a, b, c \in \mathbb{Z}$ Следовательно, $\mathbb{Z}$ — аддитивная абелева группа. Множества относительно операций умножения…