Второй коллоквиум по математическому анализу

Программа коллоквиума, проводимого доцентом Людмилой Владимировной Сахно для студентов 2 семестра направления 09.03.04 «Программная инженерия»:

1. Определение интегральной суммы Римана и интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости.
2. Верхние и нижние суммы Дарбу, их свойства.
3. Верхний и нижний интегралы. Основная лемма Дарбу.
4. Критерий интегрируемости.
5. Теорема об интегрируемости непрерывной функции.
6. Теорема об интегрируемости монотонной функции.
7. Свойства интеграла Римана: линейность интеграла, аддитивность интеграла относительно пределов интегрирования, монотонность интеграла.
8. Первая теорема о среднем для интеграла.
9. Операции над интегрируемыми функциями.
10. Непрерывность интеграла по верхнему пределу интегрирования.
11. Дифференцируемость интеграла по верхнему пределу интегрирования.
12. Формула Ньютона-Лейбница.
13. Формула интегрирование по частям для интеграла Римана
14. Формула замены переменной в интеграле Римана.
15. Площадь плоской фигуры. Критерий квадрируемости плоской фигуры. Теорема о площади криволинейной трапеции.
16. Площадь плоской фигуры. Критерий квадрируемости плоской фигуры. Теорема о площади криволинейного сектора.
17. Несобственные интегралы Римана двух типов и их простейшие свойства. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла.
18. Абсолютная сходимость несобственного интеграла, связь со сходимостью. Признак мажорации и признак сравнения сходимости несобственных интегралов.
19. Условная сходимость несобственных интегралов. Признак Дирихле и признак Абеля сходимости несобственных интегралов.