Из основных равенств следует, что для каждой формулы $\Phi \in F_{AB}$ можно указать равносильные ей формулы специального вида, содержащие только символы логических операций. Определение. Литерой называется пропозициональная переменная $X$ или…
Определение. Формулы $\Phi, Psi$ называются логически равносильными (или просто равносильными), если они принимают одинаковые логические значения при любых истинностных значениях их переменных. Это равносильно условию $|=\Phi \Leftrightarrow \Psi$ Для обозначения…
Алгебра выражений задаётся операциями $\lnot$ («не»), $\land$ («и»), $\lor$ («или»), $\Rightarrow$ («следует»), $\Leftrightarrow$ («равносильно»). В программировании также распространены «исключающие и» и «исключающее или», но эти операции не входят в базовый…
Предмет математической логики Логика — анализ принципов правильных суждений. Формальная логика изучает формы, в которых проявляются законы причинно-следственных связей. Математическая логика занимается обоснаванием правильных способов рассуждений математического аппарата. Этапы развития…
$]$ $$ — отрезок на числовой прямой. Набор точек $\{x_k\}^n_{k=0}$ такой, что $$a = x_0 < x_1 < \cdots < x_{n-1} < x_n = b, $$ будем называть разбиением отрезка…
Множества относительно операций сложения Рассмотрим множество целых чисел относительно сложения, то есть $<\mathbb{Z}, +>$: $\forall a, b, c \in \mathbb{Z}$ Следовательно, $\mathbb{Z}$ — аддитивная абелева группа. Множества относительно операций умножения…
Группа — это замкнутое множество $G$ с операцией умножения, обладающее следующими свойствами: $$\forall a, b, c \in G:$$ Аддитивная абелева группа Аддитивная абелева группа — это множество $A$ с операцией…
Бинарное отношение $\rho$ — подмножество декартова произведения множеств: $\rho \subseteq A \times B$ — бинарное отношение. Бинарное отношение называется однородным, если оно является подмножеством декартова квадрата: $\rho \subseteq A \times…
Кванторы Множества Операции Логические Над множествами Прочие математические операции Функции Матрицы Матрица: $$\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3…
Скалярное произведение векторов, заданных координатами относительно базиса $(\vec{e}_1, \vec{e}_2, \cdots, \vec{e}_n)$, выражается формулой: $$ (\vec a, \vec b) = \sum_{i,j=1}^{n} g_{ij} a_i b_j, $$ где $g_{ij} = (\vec{e}_i, \vec{e}_j)$ —…
danilasar